Быстрое вейвлет-преобразование в пространстве сплайновых вейвлетов на конечном отрезке

Область применения - анализ данных, численные методы.

Вейвлет-системы дают ряд преимуществ для широкого круга задач перед классическими ортогональными системами функций благодаря своим аппроксимационным свойствам и локализации во временной и частотной областях. Вейвлеты чрезвычайно перспективны для применения в задачах обработки сигналов, распознавания образов, сжатия информации. 

Программа позволяет построить прямое и обратное вейвлет-преобразование на базе полиномиальных сплайнов. В программе реализованы следующие возможности:

1. построение вейвлет-базисов в пространстве полиномиальных сплайнов;
2. получение графиков и матрицы значений центральных и граничных вейвлет-функций;
3. получение коэффициентов вейвлет-преобразования по набору входных данных и обратно;
4. определение начальных параметров преобразования - отрезка и степни спалйна;
5. сохранение полученных данных в виде отчета;

Алгоритм реализован для полиномиальных сплайнов степени m={2,3,4}.

Объем входных-выходных данных для обратного вейвлет-преобразования:

Входным параметром для прямого вейвлет-преобразования является функция, выходными данными является набор коэффициентов преобразования (соответствует второму столбцу таблицы). 

В приложениях важно уметь решать две следующие задачи:

Решение первой задачи называется прямым вейвлет-преобразованием, решение второй задачи - обратным вейвлет-преобразованием. Поскольку носители построенных вейвлет-функций содержат конечное, не зависящее от дефекта, число частичных отрезков, то они очень хорошо локализованы во временной области. Т.к. они являются линейными комбинациями фиксированного числа B-сплайнов, то они хорошо локализованы и в частотной области. Поэтому коэффициенты разложения по ним непериодического сигнала несут как информацию о его поведении на коротком отрезке времени, так и о его "мгновенном спектре".

Используемые материалы - работы заведующего кафедры Высшей математики Поволжского государстенного университета телекоммуникаций и информатики д.ф.-м.н. Блатова Игоря Анатольевича, в частности алгоритм вейвлет-преобразования на основе полиномиальных сплайнов, используемый в основе программы.

 

Инструментальные средства создания - C++ Builder 6.

Во вложении два главных файла:

1. FWTSplain.pdf - описание программы;
2. FWTSplain.zip - архив с исходным кодом программы.

Литература:

1. Блатов И.А. Полуортогональные сплайновые вейвлеты и метод Галеркина численного моделирования тонкопроволочных антенн / И.А.Блатов, Н.В.Рогова // Журнал вычислительной математики и математической физики. Самара, том 53, №5 : 2013. 727-736 с.
2. Блатов И.А. Псевдоразреженные матрицы и прикладной вейвлет-анализ, Сборник научных трудов sworld по материалам международной научно-практической конференции, 2012, 84–86 с.