"Voss" Обобщённый алгоритм Фосса (последовательных случайных сложений)

Назначение:  Библиотека "Voss" обеспечивает построение реализаций одно- и двумерных фрактальных броуновских функций на равномерных сетках с помощью классической и обобщённой версий алгоритма последовательных случайных сложений Фосса.

Область применения: Моделирование стохастических фрактальных структур, используемых в задачах потенциальной перколяции, при исследовании полимеризации и гелеобразования, процессов массопереноса в пористых средах, в эконофизике, анализе финансовых рынков и т.д.

Используемый алгоритм:

Фрактальный броуновский процесс (или функция) представляет собой обобщение винеровского случайного процесса на случай зависимых приращений.

Алгоритм последовательных случайных сложений основан на использовании рандомизированной системы итерированных функций: x_k+1 = x_k + Δx_k, где k = 0, 1, ... – номер текущей итерации; Δx_k ~ N(0, σ_k) – центрированное нормально распределённое псевдослучайное приращение; число точек определения реализации N_k = N_k-1/r определяется величиной коэффициента разбиения 0 < r < 1.

Базовая версия алгоритма последовательных случайных сложений была предложена Р. Фоссом [1] и предусматривала использование показательной функции распределения σ_k по итерациям: σ_k = σ₀*r^kH, где 0 < H < 1 – показатель Хёрста. Обобщение алгоритма последовательных случайных сложений разработано и реализовано П.В. Москалевым [2,3] и допускает использование произвольных функций распределения σ_k по итерациям (в библиотеке "Voss" по-умолчанию используется распределение Пуассона). 

• Функции voss1d() и voss2d() выполняют построение одно- и двумерных реализаций фрактальных броуновских функций на равномерных сетках с помощью классического алгоритма случайных сложений Фосса.
• Функции voss1g() и voss2g() выполняют построение одно- и двумерных реализаций фрактальных броуновских функций на равномерных сетках с помощью обобщённого алгоритма случайных сложений Фосса.

1. Voss R.F. Random fractal forgeries // Fundamental algorithms for computer graphics.– Vol.17.– Berlin: Springer-Verlag, 1985.– P.805–835.
2. Шитов В.В., Москалев П.В. О модификации алгоритма Фосса при моделировании внутренней структуры пористой среды // Журнал технической физики.– 2005.– Т.75, №2.– С.1–5.
3. Moskalev P.V. Voss: Generic Voss algorithm (random sequential additions), CRAN.– 2012.– URL: http://cran.r-project.org/package=Voss/ (online; accessed: 04.06.2012). R package version 0.1-4.

Функциональные возможности: Предельные размеры генерируемых реализаций ограничены лишь разрядностью используемой версии операционной системы и размером доступной оперативной памяти.

Инструментальные средства создания: R версии 2.14.0

С регулярно обновляемыми результатами выполнения описанных в документации к библиотеке "Voss" тестовых примеров на стендах с различной программно-аппаратной конфигурацией можно ознакомится по URL: http://cran.r-project.org/web/checks/check_results_Voss.html