Назначение - Пакет программ BPRQ предназначен для численного исследования  нелинейных краевых задач для системы из n обыкновенных дифференциальных уравнений на конечном отрезке. Достаточно общая формулировка  краевой задачи  включает параметр, в зависимости от которого изучается решение. Типичное проявление нелинейности краевой задачи выражается в возможной  неединственности решения, когда в некоторой области изменения параметра одному и тому же значению параметра  может соответствовать несколько решений. Характерным является также возникновение решений с большими градиентами.

Область применения -  Метод нашёл применение при численном исследовании достаточно большого числа краевых задач из различных приложений, таких как моделирование  каталитических процессов, нелинейные колебания и т.д.

Используемый алгоритм - Дискретная модель  краевой задачи представлена системой нелинейных уравнений, полученной в результате сплайн-коллокации с использованием кубического сплайна класса C¹. При этом погрешность аппроксимации имеет четвёртый порядок на неравномерной сетке. В пакете реализован вариант метода продолжения решения нелинейной системы по параметру, разработанный в Институте математики им. С.Л. Соболева  СО РАН. Метод учитывает возможность появления особой точки  «поворот» в процессе продолжения по параметру. Продолжение по параметру сопровождается адаптацией сетки с изменением числа узлов,  положение которых  определяется из условия равномерного распределения погрешности аппроксимации. Содержание пакета BPRQ формировалось под влиянием известных публикаций  Сергея Константиновича Годунова по методам решения линейных  краевых задач. Возможность  непосредственного  общения  с ним сыграла огромную роль в процессе разработки эффективных алгоритмов.

Основные достоинства метода:

1. Высокий порядок погрешности аппроксимации на неравномерной сетке.
2. Учёт возможности ветвления решений в особых точках типа «поворот» за счёт регулярного выбора «текущих» параметров в соответствии с теоремой о неявной функции.
3. Адаптация сетки в процессе продолжения по параметру, что позволяет строить решения с большими градиентами.
4. Экономичность метода, обусловленная учётом структуры матрицы системы линейных алгебраических уравнений, возникающих на итерациях по Ньютону, а также способом  задания шагов по «текущим» параметрам, позволяющим эффективно задавать начальное приближение.    

Рабочая версия пакета представлена на сайте ИМ СО РАН в разделе наука\ результаты \ прикладные разработки\пакет BPRQ. http://math.nsc.ru/AP/bprq/main.htm

Литература:

1. Годунов С.К. Обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными  коэффициентами. Краевые задачи. Издательство НГУ, 1994.-Т.1:.- 264 с.
2. Фадеев С.И. Программа численного решения нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром //  Вычислительные методы линейной алгебры. Под редакцией С.К.Годунова.  Новосибирск, Наука,  Сибирское отделение,  1990, с.104-200.
3. Дятлов В.Л., Коняшкин В.В., Потапов Б.С.,Фадеев С.И.  Плёночная электромеханика, Новосибирск, Наука, Сибирское отделение, 1991.  248 с.
4. Фадеев С.И, Когай В.В.. Краевые задачи для систем   обыкновенных   дифференциальных уравнений. Учебное  пособие. Новосибирск.   НГУ. 2012,  278 с.

Назначение - Программа предназначена для расчета значений функции пространственного распределения рентгеновского характеристического излучения по массовой толщине локальной области материала в зависимости от состава образца и энергии падающего пучка электронов. 

Область применения - В рентгеновском электронно-зондовом микроанализе для оценки локальности проводимых измерений, выбора условия генерации рентгеновского излучения и для проведения ZAF–коррекции результатов измерений интенсивностей рентгеновских характеристических линий при количественном микроанализе материалов.

Используемый алгоритм - В основе заложена аналитическая модель функции рентгеновского характеристического излучения по массовой толщине образца φ(ρz), представленная в работах [1,2]. Модель φ(ρz) учитывает: наличие обратно рассеянных первичных электронов; влияние неупругого рассеяния электронов пучка на распределение в образцах с низким значением среднего атомного номера; пространственную симметрию протекания процесса многократного рассеяния относительно положения координаты максимума распределения   поглощенных электронов пучка.

В качестве входных данных используются следующие  параметры: атомный номер, атомный вес, плотность, коэффициент обратного рассеяния, средний ионизационный потенциал анализируемого объекта и начальная энергия пучка электронов.

Использованные источники:

1. Михеев Н.Н., Степович М.А., Широкова Е.В. // Известия РАН. Серия физическая. 2010. Т. 74. № 7. С.1043 – 1049.
2. Михеев Н.Н., Степович М.А., Широкова Е.В. // Известия РАН. Серия физическая. 2012. Т. 76. № 9. С.1086 – 1089.

Функциональные возможности - Программа позволяет получать значения функции φ(ρz) при заданных параметрах, характеризующих анализируемый материал и начальную энергию пучка электронов. Присутствует возможность графического изображения распределения излучения по массовой толщине ρz.

Инструментальные средства создания - Mathcad 7.0 PRO

Назначение - интерактивная иллюстрация задач по преобразованию списков.

Область применения - для сопровождения курсов лекций по языкам программирования Pascal и C++. 

Используемый алгоритм - реализована система вложенных операторов switch, с помощью которых выбирается вариант динамической схемы.

Функциональные возможности - в программе реализованы 4 задачи по перестановке узлов однонаправленного списка. Каждая задача представлена набором статических схем, сменяющих друг друга на одном поле. Каждой статической схеме соответствует выделенный оператор выведенного на экран кода задачи. С помощью переключателя код на языке Pascal можно заменить кодом на языке C++.

Инструментальные средства создания - программа написана на языке Java с ипользованием среды Eclipse.

Для работы с программой нужно загрузить пакетный файл Adress.bat. Далее необходимо следовать комментариям, которые появляются в окне выполняемой программы. 

Назначение - компьютерные программы для иллюстрации и контроля процесса решения однородных дифференциальных уравнений первого порядка

Область применения - в качестве иллюстрации на лекциях по курсам: "Высшая математика", "Дифференциальные уравнения" и в качестве тренажера на практических занятиях.   

Используемый алгоритм - формирование и обработка строк, включающих полное решение различных задач и управляющие символы, позволяющие развернуть данное решение в графическом виде.

Функциональные возможности - осуществляется посимвольный вывод полного решения задачи, сгенерированной случайным образом, в первой программе и контроль каждого введенного символа в полном решении во второй программе. 

Инструментальные средства создания - программы написаны на языке Java с использованием среды Eclipse.

Для работы с программами нужно загрузить пакетный файл Paket.bat, который располагается в одной папке с остальными файлами, имеющими расширение .class. Далее необходимо следовать комментариям, которые определяют последовательность действий в каждой программе. 

Назначение - программы для интерактивной иллюстрации и посимвольного контроля процесса интегрирования способом подведения функции под знак дифференциала.

Область применения - для сопровождения лекций по высшей математике и тренировки студентов при решении задач интегрирования.

Используемый алгоритм - формирование строк, определяющих полное решение задачи, преобразование строк и кодирование их в виде, допускающем их графическое представление.

Функциональные возможности - интерактивная иллюстрация с помощью интерфейса Runnable посимвольного вывода полного решения задачи, соответствующего процессу написания символов на аудиторной доске в первой программе и посимвольный контроль вводимого электронного решения во второй программе.

Инструментальные средства создания - программы написаны на языке Java с использованием среды Eclipse.

Командные строки, необходимые для выполнения каждой программы, собраны в один пакетный файл Paket.bat. После загрузки данного файла необходимо следовать комментариям, которые сопровождают каждую программу. 

Назначение - интерактивная иллюстрация и посимвольный контроль решения задач интегрирования, основанного на использовании только элементарных преобразований.

Область применения - для иллюстрации лекций по высшей математике и тренировки студентов при электронном решении задач интегрирования.

Используемый алгоритм - различные варианты обработки строк на языке Java и их кодирование с целью графического представления процесса решения.

Функциональные возможности - программы случайным образом генерируют интегралы c последовательным решением. В первой программе решение посимвольно выводится на экран, моделируя процесс написания символов на аудиторной доске. Во второй программе полученные компьютером эталонные массивы используются для контроля каждого символа, вводимого пользователем с клавиатуры в процессе электронного решения. 

Инструментальные средства создания - программы написаны на языке Java с использованием среды Eclipse.

Группа файлов, необходимая для выполнения двух программ, содержит пакетный файл Paket.bat. После его загрузки появляются необходимые комментарии для работы с программами.  

Назначение - цифровое голографическое восстановление и цифровая голографическая интерферометрия по реальным цифровым голограммам.

Область применения - цифровая голография, цифровая голографическая микроскопия, оптическая физика.

Используемый алгоритм - метод преобразования Френеля, метод свёртки, метод фильтрации высоких частот для подавления нулевого порядка дифракции, метод цифровой голографической интерферометрии.

На вход программы подается файл изображения с голограммой, полученной цифровым путем. При помощи выбранного метода по голограмме восстанавливается изображение объекта, который был записан на этой голограмме. В основе методов восстановления лежит численное решение интеграла Френеля-Кирхгофа [1]. В методе преобразования Френеля используется разложение части подынтегрального выражения в ряд Тейлора и приведение интеграла к преобразованию Фурье. В методе свёртки интеграл Френеля-Кирхгофа рассматривается как интеграл Дюамеля и решается при помощи функционального и математического анализа. Перед голографическим восстановлением осуществляется дополнительная обработка голограммы с целью подавления нулевого порядка дифракции для улучшения качества результата [2]. Для этого используется адаптивный частотный фильтр. Для реализации цифровой голографической интерферометрии используются 2 голограммы. Разница между их численными восстановлениями по фазе позволяет восстановить трёхмерную деформационную модель по всей видимой поверхности измеряемого объекта [3].

1. Рябухо, В. П. Когерентно-оптические методы в измерительной технике и биофотонике: Учебное пособие / В. П. Рябухо, В. В. Тучин. – Саратов: Сателлит, 2009. – 127 с.
2. Kreis, T. Suppression of the dc term in digital holography / T. Kreis, W. Juptner // Optical Engineering. – 1997. – Vol. 36. – P. 2357-2360.
3. Schnars, U. Direct phase determination in hologram interferometry with use of digitally recorded holograms / U. Schnars // JOSA A. – 1994. – Vol. 11(7). – P. 661-665.

Функциональные возможности - цифровое голографическое восстановление реальных голограмм двумя методами с подавлением нулевого порядка дифракции при различных параметрах восстановления (длина волны, расстояние восстановления, угол отклонения опорного пучка, физический размер пикселя в голограмме и др.)

Инструментальные средства создания - Microsoft Visual Studio 2012, С++

Работа с программой - в приложенном архиве располагается программа для OC Windows в виде исполняемого файла (папка redist) и в виде исходного кода (папка src). Для запуска программы необходимо запустить файл Holo.exe или примеры (run_experiment1.bat и run_experiment2.bat). В папке redist также можно найти подробное руководство по работе с программой (Руководство.pdf).

 Программа предназначена для приближенного вычисления вероятностей связности всех пар вершин графа с низконадежными ребрами.

В основе программы лежат асимптотические отношения, параметры которых определяются с помощью разработанных модифицированных алгоритмов Флойда-Стейнберга. Алгоритм заключается в определении минимального числа ребер в путях между всеми парами вершин на основе матрицы смежности с помощью модификации известного алгоритма Флойда. Модификация заключается в изменении начальных данных длины ребра на 0 и 1,  что уменьшает количество необходимых итераций. Далее определяются соответствующие числа минимальных путей для всех пар вершин на основе специально полученных формул, представленных в работе [1].

На основе полученных данных строятся асимптотические соотношения, характеризующие вероятность связности соответствующих пар вершин. В пересчете на одну пару вершин, количество необходимых арифметических операций и  время счета существенно сокращается.                                                                                                                                                                                                      

Программа может быть использована при исследовании различных случайных сетей и проектировании новых информационно-технических систем.        [1]  "Асимптотика вероятности связности графа с низконадёжными рёбрами", Прикладная дискретная математика, 2013, № 1, 93–98.  

В отличие от программ аналогичного типа данная программа позволяет:

1. Определять вероятности связности всех пар вершин графа произвольного вида;

2. Использовать новые, модифицированные алгоритмы, уменьшая вычислительную сложность;

3. Не требовать высоких технических характеристик к используемым аппаратным средствам.

Функциональные ограничения - в силу используемых формул вероятность связности ребра должна быть меньше чем 0,01.

Исходя из удобства, не рекомендуется использовать программу для графов с количеством вершин более 100.

Программа разработана на Object Pascal  в среде разработки Delphi 7.

Назначение: Программа предназначена для построения тонких и сферических линз, а также построения хода лучей через них. Она позволяет строить линзы и лучи  так, чтобы пользователь мог максимально комфортно рассмотреть и определить фокусные расстояния линз, их радиусы, кардинальные элементы. 

Область применения: Программа может быть использована в курсе общей физики, при изучении курса оптики в старших классах. 

Используемый алгоритм:  В программе использован алгоритм расчета кардинальных элементов и постоянных Гаусса матричным методом [1].

[1] Матвеев А. Н. Оптика // М.: Высшая школа, 1985.- 351 с. 

Описание работы программы: 

1. После запуска программы пользователь указывает следующие входные параметры: фокусные расстояния и положение падающих лучей, а также толщину и радиусы кривизны линз, если осуществляется построение для сферической линзы .

2. Программа осуществляет построение линз по введенным параметрам.

3. Программа строит начальный луч.  

4. Учитывая толщину, радиусы кривизны и материал линзы, рассчитываются постоянные Гаусса и кардинальные элементы.

5. Программа находит точку фокуса и строит прошедший луч.

6. Построение производится в специальном окне программы.   

Функциональные возможности: Программа позволяет построить систему из тонких линз и сферических; дальнейший ход луча, прошедшего через них; рассчитать кардинальные элементы полученной линзы, фокусные расстояния. Программа позволяет  максимально комфортно рассмотреть ход луча при изменении его начального положения.

Инструментальные средства создания: Среда программирования Delphi 7.0

Назначение - Программа предназначена для расчёта числа Нуссельта при естественной циркуляции внутри теплообменника при ламинарном течении.  В процессах конвективного теплообмена  в качестве определяемого параметра выступает число Нуссельта, характеризующее интенсивность процесса конвективного теплообмена. Нуссельта число (Nu) — один из основных критериев подобия тепловых процессов, характеризующий соотношение между интенсивностью теплообмена за счёт конвекции и интенсивностью теплообмена за счёт теплопроводности.

Область применения - Прогамма может быть использована при обработке результатов физического эксперимента по теплообменну, а так же при расчете теплообмена в конденсаторах транспортных электроустановок.

Используемый алгоритм - В основе заложена формула подсчёта числа Нуссельта( Nu=P/pi*k*l*(t_ст- t_вх), где: P - подводимая мощность к нагревательному элементу, l - длина телообменника, k-коэффициент теплопроводности жидкости, tвх - температура воды на входе в телообменник, tст - температура стенки теплообменника, pi-число пи). При этом один из тепловых параметров (коэффициент теплопроводности жидкости), входящий в формулу, подсчитывается автоматически на основании аппроксимации, полученной  методом наименьших квадратов (МНК). 

Функциональные возможности - Программа позволяет быстро подсчитывать число Нуссельта. Ограничений на вводимые данные нет. Для увеличения обьёма обрабатываемых данных достаточно скопировать расчётную строку в другие свободные строки в зависимости от потребности. 

Инструментальные средства создания - Microsoft Excel.