Моделирование траекторий сильного решения автономной системы стохастических дифференциальных уравнений

Назначение:

Программа предназначена для моделирования траекторий решения автономной системы стохастических дифференциальных уравнений (СДУ)    

   dY(t) = A(Y(t))*dt + B(Y(t))*dW(t),  где

    Y(t) - вектор состояния системы (размерности n);

    W(t) - вектор независимых стандартных винеровских процессов (размерности m);

    A(Y) - известная векторная функция размерности n (снос);

    B(Y) - известная матричная функция размерности n x m (диффузия).

Область применения: Программа может быть использована для моделирования   динамических систем, модели которых заданы системой СДУ, в различных областях: радиотехнике, статистической механике, автоматическом управлении, химии, медицине, теории надежности и т.д.  

Используемый алгоритм: Для моделирования решений автономных систем СДУ в смысле Стратоновича используется асимптотически несмещенный с любым шагом интегрирования обобщенный двух-стадийный метод типа Розенброка, описанный в работах [1, 2], а для моделирования решений автономных систем СДУ  в смысле Ито используется устойчивый обобщенный двух-стадийный метод типа Розенброка, описанный в работах [3.4]. Предполагается, что в начальный момент времени Т0 известно распределение вектора состояния системы Y(T0).

Программа рассчитана на математиков – вычислителей и может быть использована для решения задач, математические модели которых заданы системой СДУ. Используемый метод рекомендуется для решения жестких осциллирующих систем стохастических дифференциальных уравнений. Описание метода подробно изложено в прикрепленных файлах (см. вложение).

1. Т.А. Аверина, С.С. Артемьев. Новое семейство численных методов  решения стохасти-ческих дифференциальных уравнений// Докл. АН СССР, 1986, т.288, N 4, с. 777-780.

2. . Т.А. Аверина, С.С. Артемьев. Некоторые вопросы построения и использования численных методов для решения систем стохастических дифференциальных уравнений. Новосибирск. 1987. – 32 с. – (Препринт / АН СССР Сиб. Отд.-ние, ВЦ; №728).

3. С.С. Артемьев. "Устойчивость численных методов решения стохастических дифференциальных уравнений." Сибирский математический журнал, 1994, т. 35, №6, 1210-1214.

4. Artemiev S.S., Averina T.A. Numerical Analysis Systems of Ordinary and Stochastic Differential Equations. VSP, Utrecht, The Netherlands, 1997 (176 p.)

Инструментальные средства создания - Язык программирования Фортран