Компьютерная модель движения финансовых потоков на фондовом рынке

Назначение - прогнозирование финансовых потоков
Область применения - валютные и финансовые рынки
Используемый алгоритм - алгоритм Бокса-Дженкинса с 14 параметрами. Нахождение параметров модели было сведено к решению двух взаимосвязанных задач квадратичного программирования. По разработанному алгоритму было создано программное обеспечение в среде MS Excel, обеспечивающее нахождения прогнозного значения отношения цен бивалютной пары евро-канадский доллар по 42 входным начальным данным.

Согласно теории Бокса-Дженкинса, прогнозное значение x­_t  бивалютной пары в момент времени t определяется рекуррентным выражением:

x_t = a₁x_t-1+...+ a_px_t-p+b₁e_t-1+...b_qe_t-q                                          (1)

В выражении (1) приняты следующие обозначения:

• p, q – натуральные числа – число точек, участвующих в прогнозе;

• x_t-p,...,x_t-1 – последовательность значений в моменты времени  с номерами t-p,..., t-1 соответственно;
• e_t-q,...,e_t-1 – случайные величины, имеющие нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением d;
• a_i, b_j – постоянные коэффициенты.

Для отыскания параметров a_i, b_j обычно используют метод перебора, суть которого заключается в «подгонке» параметров так, чтобы точки, получаемые из рекуррентного выражения (1), совпадали (или хотя бы были очень близки) с фактическими значениями. Данная методика дает хорошие результаты лишь для небольшого числа параметров (не более 3).

Научной новизной настоящего исследования является организация поиска параметров a_i , b_j посредством решения задачи квадратичного программирования.

Для простоты изложения далее считается, что p=q и число значений n временного ряда кратно p. Предположение n=kp (где k=1,2,…) не является критичным, т.к. его выполнение всегда можно обеспечить. Противоположный случай  рассматривается аналогично, но получаемые выкладки будут более громоздкими и затруднят понимание идеи излагаемого метода.

Параметры a₁, a₂, …, a_p трендовой составляющей определяются на основании выражения:

                                x_t  = a₁x_t-1+...+a_px_t-p                                                                          (2)

Уравнению (2) можно сопоставить характеристическое уравнение

                                                         f(z)=1-a₁z-...-a_pz^p=0.                                  (3)

В дальнейшем будут рассматриваться только стационарные процессы. Необходимым и достаточным условием стационарности процесса (2) является нахождение всех корней характеристического уравнения (3) вне единичного круга. Из этого условия следуют два неравенства

f(-1)f(1)>0,|a_p|<1         (4)

Параметры a₁, a₂, …, a_p, кроме условий (4), должны достаточно точно аппроксимировать фактические значения              Таким образом, поиск коэффициентов a₁, a₂, …, a_p трендовой части рекуррентного выражения (1) сведён к задаче квадратичного программирования с ограничениями (4).

Аналогичным образом можно определить параметры b₁, b₂, …, b_p. Введя обозначение e_t=x_t-a₁x_t-1-a_px_t-p, рекуррентное выражение (1) можно представить в виде:

                                                          e_t.=b₁x_t-1+...+b_qx_t-q                                                (5)

Предполагая стационарность процесса (5) для поиска параметров b₁, b₂, …, b_p,  получается аналогичная задача квадратичного программирования.

 Функциональные возможности - из таблицы валютных котировок в разработанное программное средство вводятся значения курса валют. Количество данных должно быть кратно 7 и не более 42. Проведя тестирование программного средства на большом количестве примеров, выяснилось, что кратность 7 вводимых данных обеспечивает достатчно качественный прогноз.

Инструментальные средства создания - табличный процессор MS Excel