Разработки СО РАН - каталог программ

Назначение: ввод всех промежуточных и окончательных формул решения линейного дифференциального уравнения с использованием метода Бернулли-Фурье в графическом виде с контролем при добавлении каждого символа.

Область применения: в учебных заведениях при обучении решению линейных дифференциальных уравнений, выработки навыков использования метода Бернулли-Фурье.

Используемый алгоритм: в массиве строк размещено решение произвольного линейного дифференциального уравнения со всеми промежуточными действиями, полученного с помощью метода Бернулли-Фурье. Для каждого символа фиксируется информация о том, в каком месте формулы он находится. Последовательность таких символов определяет эталонное решение, с которым сравниваются вводимые символы. К эталонному решению добавлено несколько исключений, устраняющих неоднозначность при расположении вводимых символов в текущей формуле. Подробнее алгоритм изложен в статье [1].

[1] Попов А.А. Методика программирования на языке Java тренажеров по математике с посимвольным контролем аналитических преобразований. Программная инженерия, 2012, №8, с.38-43.

Функциональные возможности: случайно генерируется более 100 шаблонов линейных дифференциальных уравнений, содержащих различные варианты функций из таблицы производных. В каждый шаблон кроме табличных функций включаются их аргументы в виде квадратичной или линейной функции со случайно генерируемыми коэффициентами. Различия в функциях и их аргументах обеспечивают случайный выбор интегрируемого уравнения из объема, содержащего не менее 10000 различных уравнений.

Инструментальные средства создания: программы написаны на языке Java с использованием среды Eclipse

Во вложении архивный файл TrainBernulli.rar содержит 7 файлов: файл с расширением .bat необходим для загрузки файла с основным классом TrainBernulli.class, который в процессе выполнения использует остальные классы. В файле TrainBernulli.doc проиллюстрированы основные моменты работы программы.

Назначение - Тест проверяет принадлежность к простым числам сверхбольших чисел Мерсенна.
 

Область применения - Теория чисел, тестирование производительности вычислительных систем.
 

Используемый алгоритм - Используется  алгоритм теста Люка-Лемера, в котором сверхбольшие числа представлены в виде динамических линейных массивов в двоичной системе счисления. Арифметические операции над числами выполняются по алгоритмам длинной арифметики. Поиск очередного самого большого простого числа   Мерсенна вида 2^PM - 1 , где РM, в свою очередь, простое число, принимающее значения более 57 млн, является весьма трудоемкой задачей. В соответствии с тестом Люка-Лемера выполняется (PM -2) итераций цикла, на каждой из которых определяется целочисленный остаток от деления на число Мерсенна. Эта операция и определяет в основном трудоемкость теста. Только при представлении чисел в двоичной системе счисления представляется возможность упростить эту операцию до одной элементарной операции сложения. 

В программе реализован разработанный авторами алгоритм вычисления целочисленного остатка при делении на сверхбольшое чисто Мерсенна в двоичной системе счисления.  Целочисленный остаток в двоичной системе счисления определяется как сумма двух частей в записи делимого. Первая часть записи от разряда единиц (нулевой разряд) до разряда с номером (PM - 1), где PM - показатель степени числа Мерсенна. Вторая часть записи от разряда с номером PM и до старшего разряда в записи делимого. Использование данного алгоритма позволяет существенно снизить трудоемкость теста Люка-Лемера и время работы программы.

Алгоритм описан в статье Гончаренко В.Е. "Оптимизация вычислений целочисленного остатка в тесте Люка-Лемера для сверхбольших чисел Мерсенна" в сборнике статей Международной научно-практической конференции "Теоретические и практические вопросы науки XXI века", 2014 г., г. Уфа, Ч2.

Функциональные возможности - Функциональные возможности могут быть ограничены размером свободной динамической памяти ЭВМ. Размер используемых в программе двух динамических линейных массивов равен значению степени PM числа Мерсенна, которое в современных вычислениях принимает значение более 57 млн. В программе предусматривается проверка достаточности оперативной памяти для текущих вычислений.

Инструментальные средства создания - Microsoft  Visual Studio 2010, Visual C++.

Во Вложении прикреплен файл исходного кода программы на языке C++.

Назначение - Программа представляет собой электронный конструктор, позволяющий моделировать плотные упаковки шаров, заполняющих сферу. Можно производить расчет дисперсии как для одного, так и для большого колличества построений в автоматическом режиме.

Область применения - Программа может быть использована в  области физики, материаловедения, математики.

Используемый алгоритм:   

Теория плотных упаковок и алгоритмы построения для них описаны в [1,2,3].

1. Sloane, N. J. A. (1998). "The Sphere-Packing Problem".Documenta Mathematika 3: p. 387–396.

2. В. М. Сидельников. О плотнейшей укладке шаров на поверхности n-мерной евклидовой сферы и числе векторов двоичного кода с заданным кодовым расстоянием. Доклады АН СССР, 1973, т. 213, № 5, с. 1029–1032

3. O’Toole, P. I.; Hudson, T. S. (2011). "New High-Density Packings of Similarly Sized Binary Spheres". The Journal of Physical Chemistry C 115 (39): 19037.

Реализованный в программе алгоритм разработан автором  и заключается в следующем:

• Упорядоченная плотная упаковка шаров (послойная). Представляет собой заполнение большого шара слоями малых шаров. Алгоритм: построение каждого слоя начинается с края окружности каждого слоя с последующим уменьшением расстояния до центра слоя.
• Упорядоченная плотная упаковка шаров (кубическая). Представляет собой обычную кубическую упаковку, вложенную в шар. Алгоритм: вокруг каждого шара строится строится восемь окружающих его шаров.
• Неупорядоченная плотная упаковка шаров в сферических координатах. Представляет собой неплотную упаковку шаров, расположенных случайным образом. Алгоритм: построение нескольких шаров осуществляется случайным образом, затем построение в сферических координатах.
• Неупорядоченная плотная упаковка шаров на основе кубической. Представляет собой неплотную упаковку шаров расположенных случайным образом. Алгоритм: построение нескольких шаров осуществляется случайным образом, затем построение по принципу кубической упаковки.
• Неупорядоченная упаковка шаров с малой плотностью. Алгоритм: Построение шаров случайным образом. Число генерирования координат в 1000 раз превышает отношение кубов радиусов большого и малого шаров (R1)3/(R2)3 .
• Неупорядоченная упаковка шаров со средней плотностью. Алгоритм: Построение шаров случайным образом. Число генерирования координат в 10000 раз превышает отношение кубов радиусов большого и малого шаров (R1)3/(R2)3 .
• Неупорядоченная упаковка шаров с большой плотностью. Алгоритм: Построение шаров случайным образом. Число генерирования координат в 100000 раз превышает отношение кубов радиусов большого и малого шаров (R1)3/(R2)3 .

Функциональные возможности

   С помощью данной программы можно:

         - осуществлять различные построения плотных упаковок;

         - осуществлять обзор упаковок в режиме 3D;

         - сохранять абсолютно точное изображение упаковки.

        Одними из главных особенностей программы являются различные варианты построения упаковок и последующий расчет дисперсии и среднеквадратического отклонения . Для этой цели предусмотрено следующее:

         - шары пожно строить полностью или строить только их центры координат;

         - предусмотрена защита от столкновений и наложений внутренних шариков;

         - работа с объектами происходит в реальном времени;

         - автоматический расчет дисперсии для большого числа случаев;

         - удобные настройки построения объектов.         

Инструментальные средства создания - Среда программирования Delphi 7.0